☆重要な公式や原理をテーマ別に一覧表にしました。
各自、数字を補いながら確認しましょう。
☆「２分の１」は「１／２」のように表示しています。
数と計算
| いろいろな単位について ※単位の換算を含む計算が苦手な 人、右の表を完璧に頭に入れた 上で、毎日欠かさず２～３題ずつ 練習しましょう！ |
①長さの単位 １㎞＝１０００ｍ、１ｍ＝１００㎝、１㎝＝１０㎜ |
| ②重さの単位 １㎏＝１０００ｇ、１ｇ＝１０００㎎ |
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| ③時刻と時間の単位 １日＝２４時間、１時間＝６０分、１分＝６０秒 |
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| ④面積の単位 １平方ｷﾛﾒｰﾄﾙ＝１００ﾍｸﾀｰﾙ １ﾍｸﾀｰﾙ＝１００ｱｰﾙ １ｱｰﾙ＝１００平方ﾒｰﾄﾙ １平方ﾒｰﾄﾙ＝１００００平方ｾﾝﾁﾒｰﾄﾙ |
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| ⑤量の単位・体積の単位 １立方ﾒｰﾄﾙ＝１ｷﾛﾘｯﾄﾙ＝１０００ﾘｯﾄﾙ １ﾘｯﾄﾙ＝１０ﾃﾞｼﾘｯﾄﾙ＝１０００ﾐﾘﾘｯﾄﾙ １立方ｾﾝﾁﾒｰﾄﾙ＝１ﾐﾘﾘｯﾄﾙ＝１ｃｃ |
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| ２数Ａ・Ｂとその最大公約数・最小公倍数 | Ａ×Ｂ＝最大公約数×最小公倍数 |
| かけ算とわり算の関係 | Ａ÷Ｂ÷Ｃ＝Ａ×1/Ｂ×1/Ｃ |
| 素因数分解 | 整数を素数の積の形で表すこと (例) ６０＝２×２×３×５ |
| ＡのＢに対する割合はＰ （Ａはくらべる量、Ｂはもとにする量） |
Ｐ＝Ａ÷Ｂ |
| Ｂ＝Ａ÷Ｐ | |
| Ａ＝Ｂ×Ｐ | |
| 文章を式に直す ※ポイント①：『は』は『＝』に、 『の』は『×』にする ※ポイント②：『対する』がついて いる方がもとにする量 （わる数）になる |
①ＡはＢの□倍です → Ａ＝Ｂ×□ |
| ②Ａの□倍はＢです → Ａ×□＝Ｂ | |
| ③ＡのＢに対する割合は□です → Ａ÷Ｂ＝□ | |
| ④Ａに対するＢの割合は□です → Ｂ÷Ａ＝□ | |
| 原価･定価･売価の関係 | 定価＝原価×(１＋利益率) ※2割5分増し→1＋0.25＝1.25倍 |
| 売価＝定価×(１－値引率) ※18％引き→1-0.18＝0.82倍 |
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| 食塩水の濃度 | 濃度＝食塩の重さ÷全体の重さ×１００(％) |
| 全体の重さ＝食塩の重さ÷濃度 | |
| 食塩の重さ＝全体の重さ×濃度 | |
| 比の表し方 | ①ＡとＢの比 → Ａ：Ｂ（出てくる順の原則） |
| ②ＡのＢに対する比 → Ａ：Ｂ （『対する』がつく方が後項） |
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| ③Ａに対するＢの比 → Ｂ：Ａ （『対する』がつく方が後項） |
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| 比の値 | 比の前項÷比の後項 |
| 比例式の性質 | Ａ：Ｂ＝Ｃ：Ｄ ならば Ａ×Ｄ＝Ｂ×Ｃ |
| 道のり・速さ・時間の関係 | 道のり＝速さ×時間 |
| 速さ＝道のり÷時間 | |
| 時間＝道のり÷速さ | |
| 旅人算の基本公式 | 出会うまでの時間＝間のきょり÷速さの和 |
| 追いつくまでの時間＝間のきょり÷速さの差 | |
| 池のまわりの出会い＝一周のきょり÷速さの和 | |
| 池のまわりの追いかけ＝一周のきょり÷速さの差 | |
| 通過算の基本公式 | 通過時間＝列車と橋などの長さの和÷秒速 |
| すれちがう時間＝両列車の長さの和÷秒速の和 | |
| 追い越す時間＝両列車の長さの和÷秒速の差 | |
| 流水算の基本公式 | 上る速さ＝静水時の速さ－流速 |
| 下る速さ＝静水時の速さ＋流速 | |
| 流速＝(下る速さ－上る速さ)÷２ | |
| 静水時の速さ＝(下る速さ＋上る速さ)÷２ | |
| 時計の針の動き | 長針の速さ＝6度/分 |
| 短針の速さ＝0.5度/分 | |
| 長針が短針に追いつくまでの時間＝長針と短針 の間の角度÷5.5(分) |
角度 ☆ 図解を見る
| 平行線と角度 | 同位角、錯角はつねに等しい |
| 三角形の内角の和 | １８０度 |
| 三角定規 | 直角二等辺三角形 → ９０°、４５°、４５° |
| 正三角形の半分形 → ９０°、６０°、３０° | |
| ｎ角形の内角の和 | １８０×(ｎ－２)度 |
| ｎ角形の外角の和 | ３６０度(つねに一定) |
| ｎ角形の１つの外角 | ３６０÷ｎ度 |
| 二等辺三角形の底角 | (１８０－頂角)÷２度 |
| 三角形の外角定理 | １つの外角はとなり合わない２つの内角の和と同じ |
平面図形の面積 ☆図解を見る
| 三角形の面積 | 底辺×高さ÷２ |
| 正方形の面積 | 一辺×一辺 |
| 長方形の面積 | たて×横 |
| 平行四辺形の面積 | 底辺×高さ |
| ひし形の面積 | 対角線×対角線÷２ |
| 台形の面積 | （上底＋下底）×高さ÷２ |
| 円の面積 | 半径×半径×円周率(3.14) |
| おうぎ形の面積 | 円の面積×中心角/３６０ |
| 正方形に２つの四分円をかいたときにできる 「葉」の形の面積 |
正方形の面積×0.57 （正方形の５７％） |
立体図形の体積･表面積 ☆図解を見る
| 角柱・円柱の体積 | 底面積×高さ |
| 角すい・円すいの体積 | 底面積×高さ÷３ |
| 角柱･円柱の側面積 | 底面の周の長さ×高さ |
| 円すいの側面積 | 母線×底面の半径×円周率(3.14) |
相似形と面積比･体積比 ☆図解を見る
| 相似形 | 対応する辺の比は等しい(相似比) |
| 相似比Ａ：Ｂ → 面積比＝Ａ×Ａ：Ｂ×Ｂ | |
| 相似比Ａ：Ｂ → 体積比＝Ａ×Ａ×Ａ：Ｂ×Ｂ×Ｂ | |
| 三角形どうしの面積比 | 底辺も高さも等しい → 面積は等しい |
| 底辺はＡ：Ｂ、高さは等しい → 面積はＡ：Ｂ | |
| 底辺は等しい、高さはＡ：Ｂ → 面積はＡ：Ｂ | |
| 底辺Ａ：Ｂ、高さＣ：Ｄ → 面積はＡ×Ｃ：日×Ｄ |
図形一般 ☆図解を見る
| ｎ角形の対角線の本数 | ｎ×(ｎ－３)÷２ |
| 円周の長さ | 直径×円周率(3.14) |
| おうぎ形の弧の長さ | 半径×２×円周率(3.14)×中心角/３６０ |
| ３０・６０・９０°形の三角定規の辺の長さ | 長辺（斜辺）の長さ＝短辺の長さ×２ |
場合の数 ☆解説を見る
※注： 一般に、n×(n-1)×(n-2)×……×２×１の計算を「ｎの階乗」といい、ｎ！で表します。
たとえば、３！＝３×２×１＝６、また、５！＝５×４×３×２×１＝１２０です。
| 異なるn個を１列に並べる | ｎ！通り |
| 異なるｎ個からｒ個とり出して並べる | ｎ！÷（ｎ－ｒ）！通り |
| 異なるｎ個からｒ個とり出す組み合わせ | ｎ！÷（ｎ－ｒ）！÷ｒ！通り |
| 異なるn個を円卓に並べる | (ｎ－１)！通り |
| ｍ個のＰ、ｎ個のＱ､…を１列に並べる | (ｍ＋ｎ＋…)！÷(ｍ！×ｎ！×…)通り |
| Ｐの起こり方がｍ通り、Ｑの起こり方がｎ通りあるとき | ＰとＱが続いて起こる→ｍ×ｎ通り |
| ＰまたはＱが起こる→ｍ＋ｎ通り | |
| たてにｍ本、横にｎ本の道がある格子状の道路で、左下の点Ｐから右上の点Ｑまで最短距離で行く方法 | (ｍ＋ｎ－２)！÷(ｍ－１)！÷(ｎ－１)！通り |
| 等差数列のｎ番目 | 最初の数＋公差×(ｎ－１) |
| 等差数列のn番目までの総和 | （最初の数＋最後の数)×個数÷２ |
| 階差数列のｎ番目 | 最初の数＋（最初の差＋最後の差）×（ｎ－２）÷２ ※『最後の差』は、等差数列のn番目の公式で求める |
| 両はしに植える植木算 | 本数＝間の数＋１ |
| 両はしには植えない植木算 | 本数＝間の数－１ |
| 池のまわりに植える植木算 | 本数＝間の数 |
| つないだ輪の全長 | 内径×個数＋(外径－内径) |
| 方陣の１辺の数と周囲の数 | 周囲の数＝(１辺の数－１)×４ |
| ぎっしりつまった方陣の全体の数 | 全体の数＝１辺×１辺 |
| １周目、２周目、…の個数の関係 | ２周目の個数＝１周目の個数－８ |